Le 14 mars, ou le 14 mars selon la convention américaine, est célébré dans le monde entier comme le Pi Day en guise d'ode à l'approximation la plus connue (3.14) de la constante mathématique Pi.
La tradition a été lancé par le physicien Larry Shaw du musée Exploratorium à San Francisco en 1988 et a depuis connu une popularité mondiale. Ce jour-là, les mathématiciens tentent de sensibiliser les profanes à leur sujet, à travers des conférences, des expositions de musée et des concours de dégustation de tartes (sic).
En 2019, la 40e Conférence générale de l'UNESCO a désigné la Journée Pi comme Journée internationale des mathématiques.
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Qu'est-ce que Pi ?
Pi, souvent représenté par la lettre grecque π, est le plus célèbre de toutes les constantes mathématiques. Il représente le rapport entre la circonférence (limite) d’un cercle et son diamètre (une ligne droite entre deux points sur la limite du cercle, passant par son centre). Quelle que soit la taille du cercle, ce rapport reste toujours constant.
Pi est un nombre irrationnel — c'est un nombre décimal sans fin ni motif répétitif — qui est le plus souvent approché de 3,14, ou de la fraction 22/7.
Comment Pi est-il calculé ?
L’importance de Pi est reconnue depuis au moins 4 000 ans. Petr Beckman, dans son classique A History of Pi (1970), a écrit que « vers 2 000 avant JC, les hommes avaient compris la signification de la constante qui est aujourd'hui désignée par π, et qu'ils avaient trouvé une approximation approximative de sa valeur. » /p>
Les anciens Babyloniens et les anciens Égyptiens ont trouvé leurs propres mesures, probablement en traçant un cercle d'un certain diamètre, puis en mesurant sa circonférence à l'aide d'une corde de ce diamètre en longueur. Les Babyloniens s'installaient à 25/8 (3,125) comme valeur de Pi, tandis que les anciens Égyptiens s'installaient à (16/9)^2 (environ 3,16).
C'est le mathématicien grec Archimède (vers 287-212 avant notre ère) qui a mis au point la méthode de calcul de Pi qui est restée utilisée jusqu'au 17ème siècle. Il s’est rendu compte que le périmètre d’un polygone régulier à « n » côtés inscrit dans un cercle est plus petit que la circonférence du cercle, alors que le périmètre d’un polygone similaire circonscrit autour du cercle est plus grand que sa circonférence. Il a utilisé cela pour calculer les limites dans lesquelles la valeur de Pi doit se situer.
Maintenant, à mesure que l’on ajoute de plus en plus de côtés à ce polygone, celui-ci se rapproche de plus en plus de la forme d’un cercle. Ayant atteint des polygones à 96 côtés, Archimède a prouvé que 223/71 &Lt ; Pi &Lt ; 22/7 (en notation décimale, cela correspond à 3,14084 < π < 3,142858).
Après Archimède, les mathématiciens ont constamment augmenté le nombre de côtés du polygone pour calculer Pi avec des décimales toujours plus grandes. En 1630, l'astronome autrichien Christoph Grienberger calculait 38 chiffres de Pi en utilisant des polygones de 10^40 côtés.
Le problème de cette méthode, cependant, est qu’elle demande beaucoup de travail. Par exemple, il a fallu trois décennies au mathématicien néerlandais Ludolph van Ceulen (1540-1610) pour calculer Pi à 35 décimales.
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Ce serait Isaac Newton (1643-1727) qui a considérablement simplifié le processus. de calculer Pi. En 1666, il calcula Pi jusqu'à 16 décimales à l'aide du calcul, qu'il découvrit avec le mathématicien Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1713). Ce qui avait pris des années aux mathématiciens précédents pour calculer pouvait désormais être réalisé en quelques jours.
En 1719, le mathématicien français Thomas Fantet de Lagny (1660-1734) avait déjà calculé Pi jusqu'à 112 décimales correctes. Aujourd'hui, avec l'aide des ordinateurs modernes, cette méthode a permis de calculer la valeur de Pi jusqu'à 31 000 milliards (1012) décimales.
Mais pourquoi faire tous ces efforts ?
Les cercles sont partout dans le monde. Il en va de même pour les formes tridimensionnelles comme les cylindres, les sphères et les cônes, qui portent tous la proportion de Pi. Connaître la valeur de Pi présente donc des avantages pratiques cruciaux dans les domaines de l’architecture, de la conception et de l’ingénierie. De la construction de réservoirs de stockage d'eau à la conception d'équipements de haute technologie pour les satellites, la valeur de Pi est indispensable dans toutes sortes de domaines.
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De plus, Pi semble être intégré aux descriptions des rouages les plus profonds de l’univers – du calcul de l’immensité de l’espace à la compréhension de la spirale de l’ADN. “Pi est souvent un ingrédient clé dans la solution d'un grand nombre de problèmes inspirés par des phénomènes du monde réel… [il] ne fera qu'augmenter sa pertinence à mesure que nous continuons à approfondir notre compréhension du monde dans lequel nous vivons”, professeur Dorina Mitrea, présidente du département de mathématiques de l'université Baylor, au Texas, a déclaré à Newswise en 2023.
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Cependant, le calcul de Pi à 31 000 milliards de chiffres est moins évidemment « utile ». Alors que le calcul d'Archimède était assez adéquat à toutes les fins pratiques pour lesquelles Pi était utilisé à son époque, aujourd'hui, Pi doit être calculé avec environ 39 décimales afin d'effectuer tous les calculs dans l'univers observable avec pratiquement aucune erreur. Pourquoi alors les mathématiciens sont-ils si obsédés par les nombres ?
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Il existe bien sûr l'argument quelque peu ésotérique selon lequel la connaissance, en soi, est précieuse, quels que soient les dividendes pratiques qu'elle rapporte. Mais Pi est également séduisant pour d’autres raisons. Comme l’écrivait le mathématicien Steven Strogatz, auteur de l’ouvrage primé The Joy Of X: A Guided Tour of Math, from One to Infinity (2012) pour le New Yorker en 2015 : « La beauté de Pi, en partie, c’est qu’il met l'infini à portée de main. Même les jeunes enfants comprennent cela. Les chiffres de Pi ne finissent jamais et ne montrent jamais de modèle. Ils continuent indéfiniment, apparemment au hasard, sauf qu'ils ne peuvent pas être aléatoires, car ils incarnent l'ordre inhérent à un cercle parfait. »
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