Pi-Tag: Hinter der berühmtesten mathematischen Konstante der Welt

Der 14. März oder 14. März nach amerikanischer Konvention wird weltweit als Pi-Tag gefeiert, als Hommage an die bekannteste Näherung (3.14) der mathematischen Konstante Pi.

Die Tradition wurde 1988 vom Physiker Larry Shaw vom Exploratorium Museum in San Francisco ins Leben gerufen und erfreut sich seitdem weltweiter Beliebtheit. An diesem Tag versuchen Mathematiker, Laien durch Vorträge, Museumsausstellungen und Kuchenessenwettbewerbe für ihr Fachgebiet zu sensibilisieren.

Im Jahr 2019 erklärte die 40. Generalkonferenz der UNESCO den Pi-Tag zum Internationalen Tag der Mathematik.

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Was ist Pi?

Pi, oft dargestellt durch den griechischen Buchstaben π, ist der bekannteste aller mathematischen Konstanten. Es stellt das Verhältnis des Umfangs (Grenze) eines Kreises zu seinem Durchmesser (einer geraden Linie zwischen zwei Punkten auf der Kreisgrenze, die durch seinen Mittelpunkt verläuft) dar. Unabhängig von der Größe des Kreises bleibt dieses Verhältnis immer konstant.

Kuchenessen-Wettbewerbe sind in den Vereinigten Staaten ein beliebter Ort. Pi-Day-Traditionen. (Wikimedia Commons/Representational)

Pi ist eine irrationale Zahl – es ist eine Dezimalzahl ohne Ende und ohne sich wiederholendes Muster – die am häufigsten an 3,14 oder den Bruch 22/7 angenähert wird.

Wie wird Pi berechnet?

Die Bedeutung von Pi ist seit mindestens 4.000 Jahren bekannt. Petr Beckman schrieb in seinem Klassiker A History of Pi (1970), dass „um 2.000 v. Chr. die Menschen die Bedeutung der Konstante, die heute mit π bezeichnet wird, begriffen und eine grobe Annäherung an ihren Wert gefunden hatten.“< /p>

Sowohl die alten Babylonier als auch die alten Ägypter kamen auf ihre eigenen Messungen, wahrscheinlich indem sie einen Kreis mit einem gewissen Durchmesser zeichneten und dann seinen Umfang mit einem Seil mit der Länge dieses Durchmessers maßen. Die Babylonier legten den Wert von Pi auf 25/8 (3,125) fest, während sich die alten Ägypter auf (16/9)^2 (ungefähr 3,16) einließen.

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Es war der griechische Universalgelehrte Archimedes (ca. 287–212 v. Chr.), der die Methode zur Berechnung von Pi entwickelte, die bis zum 17. Jahrhundert in Gebrauch blieb. Er erkannte, dass der Umfang eines regelmäßigen Polygons mit „n“ Seiten, die in einen Kreis eingeschrieben sind, kleiner ist als der Umfang des Kreises, wohingegen der Umfang eines ähnlichen Polygons, das den Kreis umschreibt, größer als sein Umfang ist. Damit berechnete er die Grenzen, innerhalb derer der Wert von Pi liegen muss.

Auf diese Weise kam Archimedes im Prinzip zum ungefähren Wert von Pi. Bemerkenswerterweise begann er mit einem Sechseck (6-seitiges Polygon) und verdoppelte dann die Anzahl der Seiten, bis er ein 98-seitiges Polygon erreichte. (Wikimedia Commons)

Wenn man diesem Polygon nun immer mehr Seiten hinzufügt, nähert es sich immer mehr der Form eines Kreises an. Als Archimedes 96-seitige Polygone erreichte, bewies er, dass 223/71 < Pi < 22/7 (in Dezimalschreibweise ist dies 3,14084 < π < 3,142858).

In Anlehnung an Archimedes erhöhten Mathematiker ständig die Anzahl der Seiten des Polygons, um Pi auf immer größere Dezimalstellen zu berechnen. Im Jahr 1630 berechnete der österreichische Astronom Christoph Grienberger 38 Ziffern von Pi anhand von Polygonen mit 10^40 Seiten.

Das Problem dieser Methode besteht jedoch darin, dass sie äußerst arbeitsintensiv ist. Beispielsweise brauchte der niederländische Mathematiker Ludolph van Ceulen (1540–1610) unglaubliche drei Jahrzehnte, um Pi auf 35 Dezimalstellen zu berechnen.

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Es war Isaac Newton (1643–1727), der den Prozess erheblich vereinfachte der Berechnung von Pi. 1666 berechnete er Pi mithilfe der Infinitesimalrechnung, die er zusammen mit dem Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1713) entdeckte, bis auf 16 Dezimalstellen. Die Berechnungen, für die frühere Mathematiker Jahre gebraucht hatten, konnten jetzt in wenigen Tagen erledigt werden.

Bereits 1719 hatte der französische Mathematiker Thomas Fantet de Lagny (1660-1734) Pi bis auf 112 korrekte Dezimalstellen berechnet. Heute hat diese Methode mit Hilfe moderner Computer den Wert von Pi auf bis zu 31 Billionen (1012) Dezimalstellen berechnet.

Aber warum all diesen Aufwand betreiben?

Kreise gibt es überall auf der Welt. Dies gilt auch für dreidimensionale Formen wie Zylinder, Kugeln und Kegel, die alle den Anteil Pi tragen. Das Wissen um den Wert von Pi hat daher einige entscheidende praktische Vorteile in den Bereichen Architektur, Design und Ingenieurwesen. Vom Bau von Wasserspeichertanks bis zur Herstellung von High-Tech-Geräten für Satelliten ist der Wert von Pi in allen möglichen Bereichen unverzichtbar.

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Darüber hinaus scheint Pi in Beschreibungen der tiefsten Funktionsweisen des Universums verwoben zu sein – von der Berechnung der Weiten des Weltraums bis hin zum Verständnis der DNA-Spirale. „Pi ist oft ein Schlüsselbestandteil bei der Lösung vieler Probleme, die von Phänomenen der realen Welt inspiriert werden … [es] wird seine Relevanz nur noch steigern, wenn wir unser Verständnis der Welt, in der wir leben, weiter verbessern“, sagt Prof. Dorina Mitrea, Vorsitzende vom Fachbereich Mathematik der Baylor University, Texas, sagte Newswise im Jahr 2023.

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Allerdings ist die Berechnung von Pi mit 31 Billionen Stellen weniger offensichtlich „nützlich“. Während die Berechnung von Archimedes für alle praktischen Zwecke, für die Pi zu seiner Zeit verwendet wurde, ziemlich ausreichend war, muss Pi heute auf etwa 39 Dezimalstellen genau berechnet werden, um alle Berechnungen im beobachtbaren Universum praktisch fehlerfrei durchzuführen. Warum sind Mathematiker dann so auf die Zahl fixiert?

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Es gibt natürlich das etwas esoterische Argument, dass Wissen an und für sich wertvoll ist, unabhängig davon, welchen praktischen Nutzen es bringt. Aber Pi ist auch aus anderen Gründen verlockend. Wie der Mathematiker Steven Strogatz, Autor des preisgekrönten Buches „The Joy Of Unendlichkeit zum Greifen nah. Sogar kleine Kinder bekommen das hin. Die Ziffern von Pi enden nie und zeigen nie ein Muster. Sie gehen ewig weiter, scheinbar zufällig – außer dass sie unmöglich zufällig sein können, weil sie die Ordnung verkörpern, die einem perfekten Kreis innewohnt.“

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